なぜnp.dotの前に【2次元】に変換するのか？

page:[NumPyまとめ]

1. はじめに
- 1.1. 前提
- 1.2. 画像処理
2. 形状変換しても計算結果は同じか？
- 2.1. データ作成
- 2.2. 計算結果と確認
3. まとめ

はじめに

前提

行列計算（内積）の着目ポイント | E資格受験レポ

　人工知能（AI）には行列計算が使われます。(2x2)行列同士の内積計算AxBは手計算でも簡単です。(5x5) ...

https://broaden-your-horizons.com/engineer/development-prepa...

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画像処理

扱うデータ
- 3次元以上の多次元テンソル
- 畳み込み処理などで重みとdot積を計算
計算の工夫
- 多次元データをそのまま計算しない
- 2次元に変換して計算する
形状変換しても大丈夫？
- 結論は変換しても計算結果は同じ
- 高速に計算できる2次元（行列）に変換
  - タイトルの疑問に対する回答
以降では、本当に大丈夫なのか以降の実行ログを見ながら説明します

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形状変換しても計算結果は同じか？

4次元は数字が多くなるので、3次元で説明

データ作成

変換する方のデータ

import numpy as np
a = np.arange(12).reshape(3,2,2)
b = a.reshape(-1,2)
print(a)
print(a.shape)
print(b)
print(b.shape)

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[[[ 0  1]
  [ 2  3]]

 [[ 4  5]
  [ 6  7]]

 [[ 8  9]
  [10 11]]]
(3, 2, 2)
[[ 0  1]
 [ 2  3]
 [ 4  5]
 [ 6  7]
 [ 8  9]
 [10 11]]
(6, 2)

3次元と2次元のndarray（NumPy配列）を作成
np.arange(12)の12個の数値データを使って2種類の次元のデータを作成
a
- (3,2,2)
- 3次元テンソル
b
- (6,2)
- 2次元テンソルに変換
- 何となくbの方が計算しやすそうに見えませんか？
行列計算に関係するのは最後の次元なので、どちらも最後の次元の要素数が「2」になるようにreshape
参考
- reshapeに使った「-1」の説明記事
- reshape-4.次元削除

np.dotに使うデータ

w = np.array([[2,3,1],[4,2,2]])
print(w)
print(w.shape)

[[2 3 1]
 [4 2 2]]
(2, 3)

dot積を行うデータ
形状(2,3)のndarray（NumPy配列）を作成
- 後ろ側のデータなので、最初の次元の要素数が「2」にする

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計算結果と確認

それぞれでnp.dot計算

c = np.dot(a, w)
d = np.dot(b, w)
print(c)
print(c.shape)
print(d)
print(d.shape)

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[[[ 4  2  2]
  [16 12  8]]

 [[28 22 14]
  [40 32 20]]

 [[52 42 26]
  [64 52 32]]]
(3, 2, 3)
[[ 4  2  2]
 [16 12  8]
 [28 22 14]
 [40 32 20]
 [52 42 26]
 [64 52 32]]
(6, 3)

形状の確認
- c
  - aの(3,2,2)から(3,2,3)になった
- d
  - (6,2)から(6,3)になった
数値の比較
- 中身の計算された数字は同じ
形状は異なるが、中身（計算結果）が同じことが分かる

さらに、2次元を3次元に戻して比較

e = d.reshape(a.shape[0], a.shape[1], -1)
print(c)
print(c.shape)
print(e)
print(e.shape)

全文表示

[[[ 4  2  2]
  [16 12  8]]

 [[28 22 14]
  [40 32 20]]

 [[52 42 26]
  [64 52 32]]]
(3, 2, 3)
[[[ 4  2  2]
  [16 12  8]]

 [[28 22 14]
  [40 32 20]]

 [[52 42 26]
  [64 52 32]]]
(3, 2, 3)